Поступила в Свердловский театральный институт, который просуществовал всего год и был расформирован. Свое обучение Людмила Горбачева продолжила в Ленинградском Театральном институте, где в 1952 году закончила курс Евгении Константиновны Лепковской и своего первого преподавателя Евгения Агурова. Уже в дипломном спектакле "Как закалялась сталь", где она играла Тоню, артистка, обратила на себя внимание. Сразу же после окончания Ленинградского театрального института Людмила Горбачева начала работать в БДТ им. М.Горького, где с успехом сыграла роли молодых героинь: Катя ("Пролог" А.Штейна", 1952), Муся ("Яблоневая ветка" В.Добровольского и Я. Смоляка, 1952), Зоя ("Когда ломаются копья" Н.Погодина, 1953), Тоня ("Строгая девушка" С.Алешина, 1954).
В Александринский театр Людмила Ивановна Горбачева пришла в 1954 году (в штат ее приняли в 1959 году). Она дебютировала в роли княжны Мстиславской в трагедии А.К.Толстого "Царь Федор Иоаннович". Это был ввод в готовый спектакль - замена заболевшей актрисы. "Искренне, непосредственно проводила Людмила Горбачева ночную сцену в саду с женихом юной Мстиславской боярином Шаховским. Веселое озорство естественно уживалось в поведении княжны с застенчивостью и неподдельной стыдливостью. Но полностью, во всей глубине открывался зртелю характер героини Горбачевой, решительный и непреклонный, мужественный, в сцене на площади у Успенского собора, когда Мстиславская умоляла царя Федора о помиловании и освобождении ее дяди, Ивана Петровича Шуйского, и вместе с Федором слышала слова: Ивана Петровича больше нет..." (Зубков Ю. "Телеграмма от отца" //"Театральная жизнь". 1980. N 7. С. 10-12).
В академическом театре драмы им. А.С.Пушкина лирико-драматическое дарование актрисы раскрылось в таких ролях как Нина ("Годы странствий" А.Арбузова, 1955), Девушка ("Оптимистическая трагедия" В.Вишневского, 1959), Ирочка ("Дворянское гнездо" И.С.Тургенева, 1959) , Наташа ("Потерянный сын" А.Арбузова, 1962), Людмила ("Друзья и годы" Л.Зорина, 1962), Возлюбленная ("Дикий капитан" Ю.Смуула, 1965), Джен ("Мария Тюдор" В.Гюго, 1965). Об исполнении роли Марии Тюдор театровед Марина Вивьен писала: "В этом сложном образе у актрисы зазвучали трагические ноты. Ее Джен была возвышенно романтична, нежна и горда. И рядом с Джен - совсем другой образ: молоденькая женщина легкого поведения в спектакле "Смерть коммивояжера"... Девушка медленно спускается по лестнице, смущенно кутая худенькие плечи в меховую накидку. Со страхом и отвращением всматривается она в "дно", где ей предстоит существовать отныне... И видно, что она впервые спускается вниз по этому страшному пути. так маленький эпизод в исполнении Горбачевой зазвучал неожиданной и пронзительной болью". (Вивьен М. "Найти свою тему" // "Красное знамя". 23 февраля 1981 г.).
Ее героинь отличали не только обаяние молодости, искренность и простота, но и внутренняя сила и цельность натуры. С годами приходили опыт и мастерство, позволяя актрисе расширять свой творческий диапазон. Людмила Горбачева предстала в новом неожиданном качестве, сыграв наряду с лирико-драматическими ролями, образы, требующие острой характерности. Среди ее героинь в те годы были Мисс Форсайт ("Смерть коммивояжера" А.Миллера, 1960), Племянница ("Добрый человек из Сычуани" Б.Брехта, 1962), Оттилия ("Перед заходом солнца" Г.Гауптмана, 1963), Ираида ("Дело, которому ты служишь Ю.Германа, 1968), Маргарита ("Много шуму из ничего" В.Шекспира, 1968) и многие другие.
За годы работы в Александринском театре Людмила Ивановна Горбачева сыграла около 60 ролей. На долю ее героинь выпадало немало жизненных испытаний, но актриса наделяла их внутренней силой и стойкостью, помогающей преодолевать невзгоды, не ожесточаясь сердцем, оставаясь верной себе. Этапными стали в творческой биографии актрисы такие роли, как : Рене, возлюбленная Сент-Экзюпери ("Жизнь Сент-Экзюпери" Л.Малюгина, 1967), Валерия в спектакле "Одни, без ангелов" Л.Жуховицкого (1972), Евгения Березина в спектакле "Ураган" А.Софронова (1975), Инес Гереро в "Аэропорте" А.Хейли (1977), Саския в "Рембрандте" Д.Кедрина (1977), Яворская в спектакле "Мелодия для павлина" О.Заградника (1978), Рашель в спектакле "Васса Железнова" М.Горького (1983), Лисистрата в одноименной комедии Аристофана (1989). Исполнение роли Яворской в спектакле "Мелодия для павлина" О.Заградника вызвало большой интерес публики и критики. Сильная, незаурядная личность, героиня Людмилы Горбачевой проходила сложный мучительный путь изживания внутренней несвободы. В одной из рецензий эта работа Людмилы Горбачевой была названа "особой творческой удачей актрисы". "Поначалу, как бы приглушая, отнюдь не подчеркивая внутреннюю силу Яворской, актриса показывает ее мягкость и уступчивость, привычку повиноваться другим. И лишь в последней сцене мы чувствуем ее яростный протест, страстное желание помочь людям в беде, поддержать в них веру в справедливость". (Вивьен М. "Найти свою тему" // "Красное знамя". 23 февраля 1981 г.).
В последние годы актриса была занята в спектаклях режиссера Владимира Голуба - в комедии А.Н.островского "Свои люди - сочтемся!" (1990), где исполнила роль Аграфены Кондратьевны, и в "Сказке о царе Салтане" А.С.Пушкина (1999), где играла роль Фрейлины.
В 1980 году Людмиле Горбачевой было присвоено звание заслуженной артистки РСФСР.
